Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak berikut

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak berikut

A. |2x – 3| = 6

b. |3x – 1| = 2

c. |x + 3| = |2x – 1|

d. |3x – 2| = |x + 1|

e. |x – 6| + |3 + 2x| = 20

f. |x + 4| + |x + 2| = 12

g. 2/3 |5x + 2| = 4 – 4/3 |5x + 2|

Pembahasan :

a. |2x – 3| = 6

untuk x ≤ 3/2

(2x – 3) = -6

2x = -6 + 3

2x = -3

x = -3/2

atau

untuk x ≥ -3/2

(2x – 3) = 6

2x = 6 + 3

2x = 9

x = 9/2

HP = -3/2 , 9/2

b. |3x – 1| = 2

(3x – 1)² = 2²

9x² – 6x + 1 = 4

9x² – 6x – 3 = 0 (sama2 dibagi 3)

3x² – 2x – 1 = 0

(3x + 1) (x – 1) = 0

3x + 1 = 0

3x = -1

x = -1/3

atau

x – 1 = 0

x = 1

HP = -1/3 , 1

c. |x + 3| = |2x – 1|

(x + 3)² = (2x – 1)²

x² + 6x + 9 = 4x² – 4x + 1

x² – 4x² + 6x + 4x + 9 – 1 = 0

-3x² + 10x + 8 = 0 (kesemua ruas dikali negatif)

3x² – 10x – 8 = 0

(3x + 2) (x – 4) = 0

3x + 2 = 0

3x = -2

x = -2/3

atau

x – 4 = 0

x = 4

HP = -2/3 , 4

d. |3x – 2| = |x + 1|

(3x – 2)² = (x + 1)²

9x² – 12x + 4 = x² + 2x + 1

9x² – x² – 12x – 2x + 4 – 1 = 0

8x² – 14x + 3 = 0

(4x – 1) (2x – 3) = 0

4x – 1 = 0

4x = 1

x = 1/4

atau

2x – 3 = 0

2x = 3

x = 3/2

HP = x + 4

g. 2/3 |5x + 2| = 4 – 4/3 |5x + 2|

untuk ≤ -2/5

-2/3 (5x + 2) = 4 – 4/3 [-(5x + 2)]

-2/3 (5x + 2) = 4 – 4/3 (-5x – 2) [kesemua ruas dikali 3]

-2 (5x + 2) = 12 – 4 (-5x – 2)

-10x – 4 = 12 + 20x + 8

-10x – 20x = 12 + 8 + 4

-30x = 24

x = 24/-30

x = -4/5 [tidak memenuhi]

untuk -2/5 ≤ x 2/5

-2/3 (5x + 2) = 4 – 4/3 (5x + 2) [Kesemua ruas dikali 3)

-2 (5x + 2) = 12 – 4 (5x + 2)

-10x – 4 = 12 – 20x – 8

-10x + 20x = 12 – 8 + 4

10x = 8

x = 8/10

x = 4/5

untuk x ≥ 2/5

2/3 (5x + 2) = 4 – 4/3 (5x + 2) [Kesemua ruas dikali 3)

2 (5x + 2) = 12 – 4 (5x + 2)

10x + 4 = 12 – 20x – 8

10x + 20x = 12 – 8 – 4

30x = 0

x = 0

HP = 0 , 4/5

——————————————————————————-

Pelajari lebih lanjut tentang Persamaan Nilai Mutlak :

Kelas : 10 SMA

Mapel : Matematika

Kategori : Bab 1 – Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kata kunci : himpunan, penyelesaian, nilai mutlak

Kode : 10.2.1 [Kelas 10 MatematikaBab 1 – Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel]